Rezolvați 22*10^5=10^5+1000/20*10^-4(22-x)x

$$22 \times 10 ^ { 5 } = 10 ^ { 5 } + \frac { 1000 } { 20 \times 10 ^ { - 4 } } ( 22 - x ) x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11\approx 21,807404869$$

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11\approx 0,192595131$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$22\times 100000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 22 cu 100000 pentru a obține 2200000.

$$2200000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Calculați 10 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{10000}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times \frac{1}{10000}}\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 20 cu \frac{1}{10000} pentru a obține \frac{1}{500}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{\frac{1}{500}}\left(22-x\right)x$$

Împărțiți 1000 la \frac{1}{500} înmulțind pe 1000 cu reciproca lui \frac{1}{500}.

$$2200000=100000+1000\times 500\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 1000 cu 500 pentru a obține 500000.

$$2200000=100000+500000\left(22-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 500000 cu 22-x.

$$2200000=100000+\left(11000000-500000x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11000000-500000x cu x.

$$2200000=100000+11000000x-500000x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100000+11000000x-500000x^{2}=2200000$$

Scădeți 2200000 din ambele părți.

$$100000+11000000x-500000x^{2}-2200000=0$$

Scădeți 2200000 din 100000 pentru a obține -2100000.

$$-2100000+11000000x-500000x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-500000x^{2}[phone]x-2100000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -500000, b cu 11000000 și c cu -2100000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{11000000^{2}-4\left(-500000\right)\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Ridicați 11000000 la pătrat.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000-4\left(-500000\right)\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -500000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000+2000000\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți 2000000 cu -2100000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000-4200000000000}}{2\left(-500000\right)}$$

Adunați 121000000000000 cu -4200000000000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{116800000000000}}{2\left(-500000\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 116800000000000.

$$x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -500000.

$$x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000} atunci când ± este plus. Adunați -11000000 cu 400000\sqrt{730}.

$$x=\frac{400000\sqrt{730}-11000000}{-1000000}$$

Împărțiți -11000000+400000\sqrt{730} la -1000000.

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000} atunci când ± este minus. Scădeți 400000\sqrt{730} din -11000000.

$$x=\frac{-400000\sqrt{730}-11000000}{-1000000}$$

Împărțiți -11000000-400000\sqrt{730} la -1000000.

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11 x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$22\times 100000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 22 cu 100000 pentru a obține 2200000.

$$2200000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Calculați 10 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{10000}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times \frac{1}{10000}}\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 20 cu \frac{1}{10000} pentru a obține \frac{1}{500}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{\frac{1}{500}}\left(22-x\right)x$$

Împărțiți 1000 la \frac{1}{500} înmulțind pe 1000 cu reciproca lui \frac{1}{500}.

$$2200000=100000+1000\times 500\left(22-x\right)x$$

Înmulțiți 1000 cu 500 pentru a obține 500000.

$$2200000=100000+500000\left(22-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 500000 cu 22-x.

$$2200000=100000+\left(11000000-500000x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11000000-500000x cu x.

$$2200000=100000+11000000x-500000x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100000+11000000x-500000x^{2}=2200000$$

Scădeți 100000 din ambele părți.

$$11000000x-500000x^{2}=2200000-100000$$

Scădeți 100000 din 2200000 pentru a obține 2100000.

$$11000000x-500000x^{2}=2100000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-500000x^{2}[phone]x=2100000$$

Se împart ambele părți la -500000.

$$\frac{-500000x^{2}[phone]x}{-500000}=\frac{2100000}{-500000}$$

Împărțirea la -500000 anulează înmulțirea cu -500000.

$$x^{2}+\frac{11000000}{-500000}x=\frac{2100000}{-500000}$$

Împărțiți 11000000 la -500000.

$$x^{2}-22x=\frac{2100000}{-500000}$$

Reduceți fracția \frac{2100000}{-500000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 100000.

$$x^{2}-22x=-\frac{21}{5}$$

Împărțiți -22, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -11. Apoi, adunați pătratul lui -11 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=-\frac{21}{5}+\left(-11\right)^{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x^{2}-22x+121=-\frac{21}{5}+121$$

Adunați -\frac{21}{5} cu 121.

$$x^{2}-22x+121=\frac{584}{5}$$

Factor x^{2}-22x+121. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=\frac{584}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{\frac{584}{5}}$$

Simplificați.

$$x-11=\frac{2\sqrt{730}}{5} x-11=-\frac{2\sqrt{730}}{5}$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11 x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$