Rezolvați 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$21x^{2}-6x=13$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 21, b cu -6 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -4 cu 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -84 cu -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Adunați 36 cu 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Înmulțiți 2 cu 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{282} la 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{282} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{282} la 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Se împart ambele părți la 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Împărțirea la 21 anulează înmulțirea cu 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{21} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Împărțiți -\frac{2}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Adunați \frac{13}{21} cu \frac{1}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Adunați \frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$