Rezolvați 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 21 cu x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pentru a găsi opusul lui x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combinați -84x cu -x pentru a obține -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Adunați 84 și 2 pentru a obține 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Scădeți 2 din 86 pentru a obține 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 21, b cu -85 și c cu 84 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Ridicați -85 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -4 cu 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -84 cu 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Adunați 7225 cu -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Opusul lui -85 este 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Înmulțiți 2 cu 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{85±13}{42} atunci când ± este plus. Adunați 85 cu 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Reduceți fracția \frac{98}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{85±13}{42} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Reduceți fracția \frac{72}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 21 cu x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pentru a găsi opusul lui x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combinați -84x cu -x pentru a obține -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Adunați 84 și 2 pentru a obține 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Scădeți 86 din ambele părți.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Scădeți 86 din 2 pentru a obține -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Se împart ambele părți la 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Împărțirea la 21 anulează înmulțirea cu 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Împărțiți -84 la 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Împărțiți -\frac{85}{21}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{85}{42}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{85}{42} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{85}{42} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Adunați -4 cu \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Adunați \frac{85}{42} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$