Rezolvați 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$40x=8x^{2}$$

Scădeți 8x^{2} din ambele părți.

$$40x-8x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$40x=8x^{2}$$

Scădeți 8x^{2} din ambele părți.

$$40x-8x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 40 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±40}{-16} atunci când ± este plus. Adunați -40 cu 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Împărțiți 0 la -16.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±40}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Împărțiți -80 la -16.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$40x=8x^{2}$$

Scădeți 8x^{2} din ambele părți.

$$40x-8x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Se împart ambele părți la -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 40 la -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$