Rezolvați 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Descompunere în factori

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Ridicați -108109 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Înmulțiți -4 cu 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Înmulțiți -808 cu 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Adunați 11687555881 cu -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Opusul lui -108109 este 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Înmulțiți 2 cu 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} atunci când ± este plus. Adunați 108109 cu \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{11685543153} din 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} și x_{2} cu \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Evaluați

$$202x^{2}-108109x+2491$$