Rezolvați 20000=2000e^-20t

$$20000 = 2000 { e }^{ -20t }$$

Rezolvați pentru t

$$t=-\frac{\ln(10)}{20}\approx -0,115129255$$

Pași folosind definiția logaritmului

Se împart ambele părți la 2000.

$$\frac{20000}{2000}=e^{-20t}$$

Împărțiți 20000 la 2000 pentru a obține 10.

$$10=e^{-20t}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$e^{-20t}=10$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{-20t})=\log(10)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$-20t\log(e)=\log(10)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$-20t=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-20t=\log_{e}\left(10\right)$$

Se împart ambele părți la -20.

$$t=\frac{\ln(10)}{-20}$$

Rezolvați pentru t (complex solution)

$$t=-\frac{\pi n_{1}i}{10}-\frac{\ln(10)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$