Rezolvați 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 25x la ambele părți.

$$20x^{2}+25x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 25x la ambele părți.

$$20x^{2}+25x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 20, b cu 25 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

Înmulțiți 2 cu 20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±25}{40} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 25.

$$x=\frac{0}{40}$$

Împărțiți 0 la 40.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±25}{40} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din -25.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 25x la ambele părți.

$$20x^{2}+25x=0$$

Se împart ambele părți la 20.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

Împărțirea la 20 anulează înmulțirea cu 20.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

Reduceți fracția \frac{25}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

Împărțiți 0 la 20.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

Împărțiți \frac{5}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Scădeți \frac{5}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$