Rezolvați 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 20, b cu 1 și c cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-1±9}{40} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\frac{1}{5} și x+\frac{1}{4} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{5}, cât și x+\frac{1}{4} sunt negative.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{5}, cât și x+\frac{1}{4} sunt pozitive.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$