Rezolvați 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Descompunere în factori

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 50 la pătrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Adunați 2500 cu 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} atunci când ± este plus. Adunați -50 cu 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Împărțiți -50+50\sqrt{241} la 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 50\sqrt{241} din -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Împărțiți -50-50\sqrt{241} la 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\sqrt{241} și x_{2} cu -1-\sqrt{241}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$