Rezolvați 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Scădeți 25 din 6 pentru a obține -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu -19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Împărțiți 6\sqrt{6}+8 la 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{6} din 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Împărțiți 8-6\sqrt{6} la 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Scădeți 6 din 25 pentru a obține 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Adunați \frac{19}{2} cu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplificați.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$