Rezolvați 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$23^{2x}=18$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Se împart ambele părți la \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$