Rezolvați 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$23^{2x+1}=54$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Se împart ambele părți la \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$