Rezolvați 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Rezolvați pentru z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -5 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$z=\frac{1}{2}$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, z-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 la 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 pentru a obține z^{2}+2z+5. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Faceți calculele.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Rezolvați ecuația z^{2}+2z+5=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Rezolvați pentru z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -5 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$z=\frac{1}{2}$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, z-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 la 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 pentru a obține z^{2}+2z+5. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Faceți calculele.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$z\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$z=\frac{1}{2}$$