Rezolvați 2z^2+3z+1

$$2 z ^ { 2 } + 3 z + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2z^{2}+az+bz+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți 2z^{2}+3z+1 ca \left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right).

$$\left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right)$$

Scoateți factorul comun z din 2z^{2}+z.

$$z\left(2z+1\right)+2z+1$$

Scoateți termenul comun 2z+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+3z+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$z=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$z=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$z=\frac{-3±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-3±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$z=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-3±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$z=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$z=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2} și x_{2} cu -1.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z+\frac{1}{2}\right)\left(z+1\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu z găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2z^{2}+3z+1=2\times \frac{2z+1}{2}\left(z+1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2z^{2}+3z+1=\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Evaluați

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$