Rezolvați 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2y^{2}+ay+by+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-8 b=-1$$

Rescrieți 2y^{2}-9y+4 ca \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Factor 2y în primul și -1 în al doilea grup.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Scoateți termenul comun y-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{9±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$y=4$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{9±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Evaluați

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$