Rezolvați 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 2x cu -4x pentru a obține -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Combinați -3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Scădeți 7 din -3 pentru a obține -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -2 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Împărțiți 2+6i la -2.

$$x=-1-3i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6i din 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Împărțiți 2-6i la -2.

$$x=-1+3i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 2x cu -4x pentru a obține -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Combinați -3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

Adunați 7 și 3 pentru a obține 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -2 la -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Împărțiți 10 la -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Adunați -10 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplificați.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$