Rezolvați 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 4 cu -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{11} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{11} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{11} la -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Împărțiți 2 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Împărțiți 4 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Adunați -\frac{4}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$