Rezolvați 2x-(2x-3x-1/8)=2/3(x+2/6)-1/4

$$2 x - ( 2 x - \frac { 3 x - 1 } { 8 } ) = \frac { 2 } { 3 } ( \frac { x + 2 } { 6 } ) - \frac { 1 } { 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{7}{19}\approx 0,368421053$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 24, cel mai mic multiplu comun al 8,3,6,4.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}\left(x+2\right)-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{8}{3} cu x+2.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x+\frac{8}{3}\times 2-6$$

Exprimați \frac{8}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x+\frac{8\times 2}{3}-6$$

Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-6$$

Efectuați conversia 6 la fracția \frac{18}{3}.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-\frac{18}{3}$$

Deoarece \frac{16}{3} și \frac{18}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x+\frac{16-18}{3}$$

Scădeți 18 din 16 pentru a obține -2.

$$48x-24\left(2x-\frac{3x-1}{8}\right)=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Împărțiți fiecare termen din 3x-1 la 8 pentru a obține \frac{3}{8}x-\frac{1}{8}.

$$48x-24\left(2x-\left(\frac{3}{8}x-\frac{1}{8}\right)\right)=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{3}{8}x-\frac{1}{8}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$48x-24\left(2x-\frac{3}{8}x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Opusul lui -\frac{1}{8} este \frac{1}{8}.

$$48x-24\left(2x-\frac{3}{8}x+\frac{1}{8}\right)=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Combinați 2x cu -\frac{3}{8}x pentru a obține \frac{13}{8}x.

$$48x-24\left(\frac{13}{8}x+\frac{1}{8}\right)=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -24 cu \frac{13}{8}x+\frac{1}{8}.

$$48x-24\times \frac{13}{8}x-24\times \frac{1}{8}=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Exprimați -24\times \frac{13}{8} ca fracție unică.

$$48x+\frac{-24\times 13}{8}x-24\times \frac{1}{8}=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Înmulțiți -24 cu 13 pentru a obține -312.

$$48x+\frac{-312}{8}x-24\times \frac{1}{8}=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -312 la 8 pentru a obține -39.

$$48x-39x-24\times \frac{1}{8}=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Înmulțiți -24 cu \frac{1}{8} pentru a obține \frac{-24}{8}.

$$48x-39x+\frac{-24}{8}=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -24 la 8 pentru a obține -3.

$$48x-39x-3=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Combinați 48x cu -39x pentru a obține 9x.

$$9x-3=\frac{8}{3}x-\frac{2}{3}$$

Scădeți \frac{8}{3}x din ambele părți.

$$9x-3-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Combinați 9x cu -\frac{8}{3}x pentru a obține \frac{19}{3}x.

$$\frac{19}{3}x-3=-\frac{2}{3}$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$\frac{19}{3}x=-\frac{2}{3}+3$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{9}{3}.

$$\frac{19}{3}x=-\frac{2}{3}+\frac{9}{3}$$

Deoarece -\frac{2}{3} și \frac{9}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{19}{3}x=\frac{-2+9}{3}$$

Adunați -2 și 9 pentru a obține 7.

$$\frac{19}{3}x=\frac{7}{3}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{3}{19}, reciproca lui \frac{19}{3}.

$$x=\frac{7}{3}\times \frac{3}{19}$$

Înmulțiți \frac{7}{3} cu \frac{3}{19} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{7\times 3}{3\times 19}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x=\frac{7}{19}$$