Rezolvați 2x-sqrt{x^2+1}=0

$$2 x - \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Pașii soluției

Scădeți 2x din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{x^{2}+1}=-2x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}+1} la puterea 2 și obțineți x^{2}+1.

$$1\left(x^{2}+1\right)=\left(-2x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1 cu x^{2}+1.

$$x^{2}+1=\left(-2x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+1=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$x^{2}+1=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+1-4x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3x^{2}=-1$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

Fracția \frac{-1}{-3} poate fi simplificată la \frac{1}{3} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{3}}{3} în ecuația 2x-\sqrt{x^{2}+1}=0.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+1}=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{3}}{3} corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu -\frac{\sqrt{3}}{3} în ecuația 2x-\sqrt{x^{2}+1}=0.

$$2\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)-\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+1}=0$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{\sqrt{3}}{3} nu respectă ecuația.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Ecuația -\sqrt{x^{2}+1}=-2x are o soluție unică.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$