Rezolvați 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combinați 8x cu -3x pentru a obține 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Adunați -9 și 6 pentru a obține -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combinați 8x cu -3x pentru a obține 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Adăugați 9 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Adunați -6 și 9 pentru a obține 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$