Rezolvați 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combinați 6x cu -7x pentru a obține -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Scădeți 21 din ambele părți.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Scădeți 21 din -7 pentru a obține -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±15}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±15}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combinați 6x cu -7x pentru a obține -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Adăugați 7 la ambele părți.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Adunați 21 și 7 pentru a obține 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Adunați 14 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$