Rezolvați 2x-1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } [ x - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2} cu x-1.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Înmulțiți -\frac{1}{2} cu -1 pentru a obține \frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Combinați x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține \frac{1}{2}x.

$$2x-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2} cu \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Înmulțiți -\frac{1}{2} cu \frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$2x+\frac{-1}{2\times 2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x+\frac{-1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Fracția \frac{-1}{4} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{4} prin extragerea semnului negativ.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Înmulțiți -\frac{1}{2} cu \frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{2\times 2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Fracția \frac{-1}{4} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{4} prin extragerea semnului negativ.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Combinați 2x cu -\frac{1}{4}x pentru a obține \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3} cu x-1.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu -1 pentru a obține -\frac{2}{3}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$$

Scădeți \frac{2}{3}x din ambele părți.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Combinați \frac{7}{4}x cu -\frac{2}{3}x pentru a obține \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$$

Adăugați \frac{1}{4} la ambele părți.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru -\frac{2}{3} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Deoarece -\frac{8}{12} și \frac{3}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{13}{12}x=\frac{-8+3}{12}$$

Adunați -8 și 3 pentru a obține -5.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{12}{13}, reciproca lui \frac{13}{12}.

$$x=-\frac{5}{12}\times \frac{12}{13}$$

Înmulțiți -\frac{5}{12} cu \frac{12}{13} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{-5\times 12}{12\times 13}$$

Reduceți prin eliminare 12 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x=\frac{-5}{13}$$

Fracția \frac{-5}{13} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{13} prin extragerea semnului negativ.

$$x=-\frac{5}{13}$$