Rezolvați 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combinați -10x cu 3x pentru a obține -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Înmulțiți 10 cu \frac{1}{2} pentru a obține \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Împărțiți 10 la 2 pentru a obține 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combinați -7x cu 10x pentru a obține 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 3 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combinați -10x cu 3x pentru a obține -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Înmulțiți 10 cu \frac{1}{2} pentru a obține \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Împărțiți 10 la 2 pentru a obține 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combinați -7x cu 10x pentru a obține 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Împărțiți \frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$