Rezolvați 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Scădeți 11 din ambele părți.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -3 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{97} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați \frac{11}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$