Rezolvați 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți -8+6\sqrt{2} la 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți -8-6\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Adunați \frac{1}{2} cu 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplificați.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$