Rezolvați 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combinați 2x cu -x pentru a obține x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din x-2x^{2}+1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{1±3}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-1 și x+\frac{1}{2} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{1}{2} sunt negative.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{1}{2} sunt pozitive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>1.

$$x>1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$