Rezolvați 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 2x-\frac{1}{2} și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combinați 2x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combinați 2x cu -\frac{9}{2}x pentru a obține -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Combinați -2x cu -\frac{7}{6}x pentru a obține -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Adăugați \frac{19}{6}x la ambele părți.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Combinați -\frac{5}{2}x cu \frac{19}{6}x pentru a obține \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Scădeți 1 din \frac{1}{4} pentru a obține -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{3}{2}, reciproca lui \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți -\frac{3}{4} cu \frac{3}{2} pentru a obține -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$