Rezolvați 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Să luăm x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Scoateți factorul comun x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Să luăm x^{2}-16x-36. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-18 b=2$$

Rescrieți x^{2}-16x-36 ca \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Scoateți termenul comun x-18 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$