Rezolvați 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -15 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 la x-3 pentru a obține 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 5 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=\frac{1}{2}$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}-x^{2}-10x+5 la 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 pentru a obține x^{2}-5. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-5=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$