Rezolvați 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Rezolvați pentru h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Scădeți 2x^{3} din ambele părți.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Combinați 2x^{3} cu -2x^{3} pentru a obține 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Combinați 11x cu -3x pentru a obține 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Adăugați 8x^{2} la ambele părți.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Combinați -10x^{2} cu 8x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Adunați -7 și 12 pentru a obține 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Scădeți k din ambele părți.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Combinați toți termenii care conțin h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Se împart ambele părți la x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Împărțirea la x^{2}-4x anulează înmulțirea cu x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Împărțiți -2x^{2}+8x+5-k la x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Rezolvați pentru k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$