Rezolvați 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Combinați -6x cu -2x pentru a obține -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 3 și q împarte coeficientul inițial 2. O astfel de rădăcină este \frac{1}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Să luăm x^{2}+2x-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți x^{2}+2x-3 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$