Rezolvați 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}+3x^{2}-1 la x+1 pentru a obține 2x^{2}+x-1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Rezolvați ecuația 2x^{2}+x-1=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$