Rezolvați 2x^3+2x^2-4x=

$$2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 4 x =$$

Descompunere în factori

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{3}+x^{2}-2x\right)$$

Să luăm x^{3}+x^{2}-2x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{2}+x-2\right)$$

Să luăm x^{2}+x-2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=2$$

Rescrieți x^{2}+x-2 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$