Rezolvați 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9+\sqrt{41}}{4} și x_{2} cu \frac{9-\sqrt{41}}{4}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-9x+5$$