Rezolvați 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -9 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{23} din 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Scăderea 36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Împărțiți -36 la 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Împărțiți -\frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Adunați -18 cu \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Adunați \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$