Rezolvați 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Să luăm x^{2}-4x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți x^{2}-4x-12 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±16}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±16}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$