Rezolvați 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -7 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Împărțiți -\frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Adunați -2 cu \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adunați \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$