Rezolvați 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Să luăm x^{2}-3x-40. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -40 de produs.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-8 b=5$$

Rescrieți x^{2}-3x-40 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±26}{4} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Împărțiți 32 la 4.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±26}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Împărțiți -20 la 4.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$