Rezolvați 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -6 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{7} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{7} la 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$