Rezolvați 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7,123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5,123724357$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu -73 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Împărțiți 4+10\sqrt{6} la 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{6} din 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Împărțiți 4-10\sqrt{6} la 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Adunați 73 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Scăderea -73 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Scădeți -73 din 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Adunați \frac{73}{2} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$