Rezolvați 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Să luăm x^{2}-2x-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=1$$

Rescrieți x^{2}-2x-3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -1.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$