Rezolvați 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Împărțiți 4+4i\sqrt{5} la 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{5} din 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Împărțiți 4-4i\sqrt{5} la 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Adunați -6 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$