Rezolvați 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -3 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{15} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$