Rezolvați 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -28 și c cu 171 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Ridicați -28 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Adunați 784 cu -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -28 este 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 28 cu 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Împărțiți 28+2i\sqrt{146} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{146} din 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Împărțiți 28-2i\sqrt{146} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Scădeți 171 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Scăderea 171 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Împărțiți -28 la 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Adunați -\frac{171}{2} cu 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simplificați.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$