Rezolvați 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți x^{2}-x-2 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-2=0 și x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}-x=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-1$$