Rezolvați 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{5} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{5} la 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{5}}{2} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluați

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$