Rezolvați 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Să luăm x^{2}-x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți x^{2}-x-6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$