Rezolvați 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Să luăm x^{2}-9x+18. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-9x+18 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6}{4} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu 3.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$