Rezolvați 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{41} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{41} din 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{41} la 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9+\sqrt{41}}{2} și x_{2} cu \frac{9-\sqrt{41}}{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Evaluați

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$