Rezolvați 2x^2-17x-34=0

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 34 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{561} + 17}{4} \approx 10,171359641$$

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}\approx -1,671359641$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -17 și c cu -34 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -34.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+272}}{2\times 2}$$

Adunați 289 cu 272.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{561} din 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

Adunați 34 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-17x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Scăderea -34 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-17x=-\left(-34\right)$$

Scădeți -34 din 0.

$$2x^{2}-17x=34$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{34}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{34}{2}$$

Împărțiți 34 la 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=17$$

Împărțiți -\frac{17}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=17+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=17+\frac{289}{16}$$

Adunați 17 cu \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{561}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Adunați \frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$